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在苹果手机上开通移动短信通知功能，可以按照以下步骤进行。
1、打开手机“设置”功能。
2、点击界面顶部的“通知”选项。
3、进入通知选项后，选择并点击想要开启通知的APP（如信息）。
4、在弹出的界面中，打开“允许通知”的开关按钮，还可以根据需要选择其他通知相关的设置，如声音、提醒方式等。
还可以通过运营商的官方APP来开通短信通知功能，以中国移动为例，可以下载并登录中国移动的官方APP，在“我的”界面找到并点击“消息通知提醒”，选择开通短信通知功能并按照提示操作。
方法仅供参考，建议咨询手机品牌客服或通信运营商客服了解更多详细信息。